2014年7月23日水曜日

三角形の裁ち合わせ色々

n-up triangle の記事で、2つの正三角形を同じように分割して並び替えて、1つの正三角形にする裁ち合わせ問題を取り上げた。





2つの正三角形を同じように分割するのならば、2つの正三角形それぞれを半正三角形(正三角形を二等分にした直角三角形。30°60°90°の直角三角形や三角定規の直角三角形でないほうといった方が馴染み深いだろうか)に裁ち合わせることができれば、それらをくっつけて1つの正三角形にすることができる。

そう考えて、しばらくの検討の末、正三角形⇔半正三角形の裁ち合わせの4ピース解を見つけることができた(裏返し有)。もちろん正三角形2つ⇔正三角形1つの8ピース解にもなる。

さて、正三角形⇔半正三角形の裁ち合わせの4ピース解を見つけた後、MINE氏が正三角形⇔半正三角形の4ピース解と同じ分割方法で、30°30°120°の二等辺三角形もつくれることを発見した。そのことは、MINE氏のブログでも取り上げられている。こちら

つまり、
半正三角形(30°60°90°)
正三角形(60°60°60°)
二等辺三角形(30°30°120°)
の三種類の三角形がつくれる4ピース組があるということになる。
ちなみに、この三種類の三角形は全ての内角が30°の倍角で構成される三角形の全てである。
ピース構成は公開しないことにする。ピース構成を考えてみてほしい。


ちなみに、三角定規で有名な2種類の直角三角形、半正三角形⇔直角二等辺三角形の裁ち合わせ問題も考えてみた。こちらは現在、最少ピース数の解は5ピースである。変形の途中に長方形を間に挟む極めて一般的な正攻法を使った結果(次の記事で詳細を書くつもり)なので、もしかしたら4ピース以下の解が見つかるかもしれない。





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